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满山红叶

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日志

 
 

强盗分宝石详解  

2009-10-11 12:46:04|  分类: 学习资源 |  标签: |举报 |字号 订阅

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强盗分宝石,试试你的智商

据说很少有人能想到结果,能得出结果的人少之又少,需要逻辑思维很强。精英啊,难求啊!

    有五个强盗在一个岛上抢得一百颗价值连城的珍贵宝石,他们达成协议,制定了以下规则:由某个强盗提出方案来瓜分这些宝石,提方案的先后顺序由抽签决定,如果方案经所有强盗的半数或以上支持,则按照这个方案瓜分宝石;否则,提出此方案的强盗将被处死并扔进大海里,余下的强盗仍按此规则继续提方案,直至成功瓜分完宝石为止。如果你是五个强盗之一并不幸抽到第一个提出方案,你的答案是什么?!!
 
    假定每个强盗都是经济学假设的“理性人”,都能很理智地判断得失,做出选择。为了避免不必要的争执,我们还假定每个判决都能顺利执行。那么,如果你是第一个强盗,你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化?


    强盗分宝石的结果

    我们先公布答案,然后再做分析。这个严酷的规定给人的第一印象是:如果自己抽到了1号,那将是一件不幸的事。因为作为头一个提出方案的人,仅仅能活下来的机会都微乎其微。即使他自己一分不要,把钱全部送给另外4人,那些人可能也不赞同他的分配方案,那么他只有死路一条。如果你也这样想,那么答案会大大出乎你意料。许多人公认的标准答案是:1号强盗分给3号1枚金币,4号或5号强盗2枚,自己独得97枚。分配方案可写成(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。只要你没被吓坏,你就可能站在这四人的角度分析:显然,5号是最不合作的,因为他没有被扔下海的风险,从直觉上说,每扔下去一个,潜在的对手就少一个;4号正好相反,他生存的机会完全取决于前面还有人活着,因此此人似乎值得争取;3号对前两个的命运完全不同情,他只需要4号支持就可以了;2号则需要3票才能活。

做这道题的思路,应该按照严格的逻辑思维去推想他们的决定。推理过程应该是从后向前,因为越往后策略越容易看清。5号不用说了,他的策略最简单:巴不得把所有人都送去喂鲨鱼(但要注意:这并不意味着他要对每个人投反对票,他也要考虑其他人方案通过的情况)。来看4号:如果1至3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。3号知道这个策略,就会提(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己的一票,他的方案即可通过。

不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各1枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。不过,2号的方案会被1号所洞悉,1号并将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入腰包。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!

 

 

  反向考虑问题。

  若4号分配,4必死无疑,而5可以得到全部。(尽量多杀人原则)

  若3号分配,4号为了保命肯定同意3号的,哪怕没宝石分,这样3号也可以独吞100颗宝石,而5号却一个拿不到,故3号肯定否决前面的分配方案,5号则要防止3号取得生杀大权。

  若2号分配,2号必须收买两人,4号需要给1颗,而5号只要有1颗分也会同意2号,因为若3号分配5号一颗没有。4号和5号各1颗,3号一个没有,2号有98颗。

  这样,1号的分配方案,可以收买3号,给1颗即可,再收买4号(或5号),给2颗。

  最终的分配方案为:1号97颗,4号(或5号)2颗,3号一颗,2号和5号(或4号)一个没有。

 

 

强盗分宝石
 
  从人头脑最浅层的意识开始解释:  
  
  一、不管1号如何分配,其余的都不会赞成。!!!一号被淘汰!!!  
  
  二、如果5号能一个人留下来,就能够独吞宝石,所以他要杀死4号。如果最后只剩4、5号时,4号比死无疑,因为4号再怎么  样都只能是半数赞成(他自己),所以5号只要能杀死3号就可以了。(所以5号不会赞成3号,更不会赞成2号。)  
  
  三、因为3号知道“5号不会赞成4、3号,更不会赞成2号”,所以3号要淘汰2号,然后联合4号(3号活不了的话,4号也活不了)。所以4号必须赞成3号的分配才能保住性命,当然3号这样就可以独吞宝石。!!!!4号赞成3号的分配:3号拿100%的宝石,帮4号保住性命。5号没有拿宝石的份!!!  
  往更深层的一点想,因为强盗们都很聪明:  
  
  四、如果结果是第三点说的那样的话,也就是说4、5号一点宝石也没有拿到。所以如果2号强盗聪明的话,会引导4、5号去想到第三点的结果,让他们不要去淘汰2号,只要赞成2号,就可以让他们能够拿一点宝石,好过一点也拿不到,但也不会很多。当然可以不给3号任何宝石,哪怕是一颗。  
  
  五、1号也不可能就这样给淘汰啊 !他也很聪明。他会首先联合3号(照第四的结果的话,3 号是一点也拿不到的),再聪明点,联合4、5号,告诉他们其实1、3、4、5号四个人可以平分宝石。因为只要1号被淘汰的话,“生杀大权”就会转到2号上,3号再怎么想独吞也只能赞成1号了。接着4、5号也只能赞成(不赞成1号的话就不可能在2号那拿更多的油水了)!  
  
  所以最后的结果是:1、3、4、5号的各拿25 颗宝石。  
  ((其实五人平分也是可以的,五人团结点的话。但是有四个人每人能多拿五颗,要知道每一颗都是价值连城啊。所以2号倒霉就是因为遇上了聪明的1号,让他们四个人“强**”了)) 

 


强盗分宝石!最佳解析!

      正题:5个海盗抢到了60颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分?  

   1. 抽签决定自己的号码(1.2.3.4.5)   

   2. 首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决(注意是5人表决),当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。   

   3. 如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。   

   4.以次类推。   

   条件:   

   每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而作出选择。   

   问题:   

   最后宝石是如何分配的?原因?   


提示:海盗的判断原则:   

   1.保命(第一原则)   

   2.尽量多得宝石   

          3.尽量多杀人   

   
提示:请倒着考虑看看,非常复杂,也非常有趣~~~ 

 

解题关键有两点:(!!!)


第一点:首先,正题有一句说的很明:
             当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。
             什么为超过半数呢!?1:1算超过半数吗?大家很清楚!

第二点:还有很关键的提示海盗的判断原则:
          1.保命(第一原则)
          2.尽量多得宝石
                  3.尽量多杀人

      大家一定要注意这海盗原则:先保命,无性命之忧了开始争取宝石,然后考虑杀人!若是不杀人能得到更多的宝石,他定不杀人!若是杀人能得到更多石头他定会杀人,若是杀人得到的石头和不杀人一样,他也会杀人!

那么分宝石有如下两种分法:(大家看清这啊有两种分法便有两条思路,应该说第二条更实际!)

第一条思路(绝对游戏规则):最后结果:1号59颗,2号0颗,3号0颗,4号1颗,5号0颗!


分析如下:

5号无论如何都死不了!他希望前面都死光光!这样他可以拿到60颗石头!
除非有人能给他61颗他才会支持!所以他绝对不会支持任何一人!

4号呢?若是前面都死了!面对五号1:1,没过半!按规则只能是死!
所以他无论如何也不会让3号死!

现在谈3号!要是前面都死了,要对阵4号和5号,4号绝对会支持他!
无论如何他都也不会死!他可以自己拿60颗石头!
如5号一般,除非前面有人给他61颗来他便支持!

如上面所说那么到头来3号4号5号都不可能死!
而对于4号现在也只有1号2号有可能给他分石头,所以只要给石头他便会支持!

2号呢?这是个难点!若是1号死了!他必需要争取两人同意!3号5号定不同意!
那么4号呢,给石头让他支持,但人数也不过半!死!
这样看来,若是1号死2号是必死的!

最后谈1号!他无论如何分,5号不支持,3号不支持!2号必定支持!
关键便在4号那必需要给他分石头取得支持!
最后结果:1号59颗,2号0颗,3号0颗,4号1颗,5号0颗!

 

第二条思路(现实规则影响):最后结果:1号30颗,2号0颗,3号30颗,4号0颗,5号0颗!

 

分析如下:

关键也在主题一点当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。
这也是吧友们分析中最头疼的一点!
最后若只剩下4号5号如何办? 1:1不算过半!
按题意,支持不过半,4号下海?
现实中,支持成功与否!其实是以多压少!
但这时已经没人多压少的优势!
你让我下海我还让你下呢!所以谁也不敢动谁!想全拿不可能!
不然两败俱伤,大家一同下海!所以4号和5号为保命不会对决!
4号和5号只有均分!也就是第人30颗!如此若前面有人能给石头超过30颗便会支持!

3号如何分若1号2号死了!他必需要让4号或5号支持!
所以他给4号31颗或5号31颗,自己拿29颗!前面死了,3号最多拿29颗!
如此要是前面谁给他石头超过29颗他便支持!

2号呢若是1号死了,他必需要取得2人的支持!
给3号不能少于过29颗,给4号或5号都不能少于30颗才会支持他!
所以3号给30颗,4号或5号给31颗!石头不够!-_-!肯定有一人不支持他!
如是还有一法就是给4号或5号31颗不给3号!这样3号和4号5号中没分的一人不同意!2:2对半!
对决?死路!性命第一!(2号给3号分也一样!4号和5号不支持!)
为保命没人愿为石头去对决!平分?这样来更行不通!3号4号5号都不同意!
因而1号死了,2号必死!2号定会支持1号!

1号如何分配呢?2号绝对支持他!那还要取得一个支持!
给3号不能少于29颗,给4号或5号都不能少于30颗!
让3号支持最少给30颗,要让4号或5号支持最少要给31颗!
如此让3号支持,自己多得石头!
最后结果:1号30颗,2号0颗,3号30颗,4号0颗,5号0颗!

 

 

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